Funciones.

 

      Si dos variables X y Y están relacionadas de tal modo que el valor de Y está determinado por el de X, se dice que Y es función de X. en una función a X se le llama variable independiente y a Y variable dependiente, ya que el valor de Y depende de X. el concepto de función fue ya utilizado por un cierto número de matemáticos de siglos pasados, sobre todo por el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1789). La notación moderna para representar las funciones, como otras muchas notaciones matemáticas, fue introducida por Euler. Siguiendo, como es usual, la notación de este autor, una función de una variable independiente X se representa por f(x). si se requieren otras funciones, suelen utilizarse los símbolos g(x) y h(x). Las funciones polinómica suelen representarse por P(x) y Q(x). El valor de la función para x = a se representa por f(a). El valor de la función para x = 2 se escribe f(2).

   Por ejemplo, la función definida por:

f(x) = x3 + 4x2 – 7x + 11

Tiene los siguientes valores para los cuatro primeros enteros nulos:

f(1)= 1 + 4 – 7 + 11 = 9

f(2)= 8 + 16 – 14 + 11 = 21

f(3)= 27 + 36 – 21 + 11 = 53

f(4)= 64 + 64 – 28 + 11 =111

Como puede observarse, una función asocia un conjunto de números a otro conjunto de números.

   Las funciones se utilizan en muchas ramas de la ciencia para describir relaciones entre magnitudes físicas. Por ejemplo, la distancia recorrida por un cuerpo en caída libre es una función del tiempo transcurrido.

    Las funciones para las cuales un valor de x da lugar a un solo valor de y se llaman funciones univocas de x. por ejemplo y = x + 3 es una función univoca de x. si un valor de x da lugar a varios valores de y se dice que y es una función multivoca de x. por ejemplo, y = √x (suponiendo que x e y son números reales) tiene dos valores de x para cada valor de y, por lo que se trata de una función multivoca.

Puede ocurrir que la función solo tenga sentido para determinados valores de x. estos valores permitidos de x constituyen entonces el dominio de la función por ejemplo, la función:

y = √1-x 2,

   Sólo tiene sentido ( para números reales) si x pertenece al intervalo comprendido entre +1 y -1 (incluyendo x = ± 1); de lo contrario, y seria la raíz cuadrada de un número negativo. En consecuencia, el dominio de la función es el intervalo -1 ≤ x ≤ 1. Los correspondientes valores de y constituyen el recorrido de la función. En el caso anterior, el recorrido es 0 ≤ y ≤ 1.