Aplicaciones de las Funciones.

      

      Se puede considerar una Función como una asociación entre dos conjuntos de acuerdo con cierta regla, un proceso llamado aplicación. Dados dos conjuntos S₁, y S₂, una aplicación de S₁ en S₂ es una operación que a todo miembro m de S₁ le asocia un único miembro n de S₂. Una función definida en el conjunto de los números reales R y con valores en R es una aplicación, ya que asocia un valor de R, llamado x, a otro valor de R, llamado f(x).

      Los conceptos y definiciones de las funciones pueden expresarse en términos de aplicaciones. Una aplicación siempre da un único valor f(x) para cada x, pero no es necesario que un f(x) procede de un solo x, se dice que la función es inyectiva. Un mapa geográfico es un ejemplo de aplicación matemática, ya que aplica puntos de la superficie de la tierra a puntos de una hoja de papel.

      Si f aplica un conjunto M en otro N y S es un subconjunto de M, el subconjunto T de N formado aplicando todos los elementos de S se llama imagen de S bajo f y se representa por f(S). El conjunto S formado por todos los elementos de M se aplican en T es llamada imagen inversa o anti imagen, de T y se representa por f^-1(T). Si f no es inyectiva, f^-1 no es una aplicación, ya que por definición de toda aplicación la imagen es única. En cambio, si f es una aplicación inyectiva, f^-1 también lo es. Así f^-1 es la llamada aplicación inversa de f, que aplica f(M) en M.

      Si cada miembro de N tiene una anti imagen por f, se dice que f es una aplicación exhaustiva. Si f es inyectiva y exhaustiva (esto es, cuando f^-1 es una aplicación y la imagen inversa es única) se dice que la aplicación es biyectiva o biunívoca.